Max Deuring (auth.)'s Algebren PDF

By Max Deuring (auth.)

ISBN-10: 3642896227

ISBN-13: 9783642896224

ISBN-10: 3642914799

ISBN-13: 9783642914799

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Nur am Zentrum Z liegt es also, ob An halbeinfach bleibt oder nicht. Bei separablem Zentrum Z ist An nach § 3, Satz 1, immer halbeinfach, bei inseparablem Zentrum aber nicht. Auch die Anzahl der verschiedenen einfachen Summanden von An ist durch Z gegeben, sie ist gleich der Anzahl der Summanden von Zn. Eine beliebige halbeinfache Algebra 2(/P bleibt bei jeder Erweiterung von P halbeinfach, wenn die Zentren ihrer einfachen Summanden separable Körper über P sind (§ 3, Satz 1). 4. Pr und ~ = B X p.

Grundkörpererweiterung bei Körpern. GALoIssche Theorie. 39 benennen können. Diese Tatsache ergibt unmittelbar, daß die oben eingeführten Matrizes Ps einfach die Darstellung 5 -+ Ps der Gruppe & sind. Ist jetzt a1 , . . , an irgendeine Basis von m/P, so wird die durch (af, ... , a~) = A s (al' ... , an) definierte Darstellung 5 -+ A s von & in P mit der Darstellung 5 -+ Ps im Körper A äquivalent sein, denn e1 , . . • , an sind ja zwei verschiedene Basen von mA/A, die auseinander durch eine Matrix von A hervorgehen.

QAQ-1Q! = QAQ-l~. Die Basis ~ a~ liefert also die Darstellung a -+ Q-l AQ bzw. a -+ QAQ-l Wir nennen zwei (reziproke) Darstellungen a -+ A und a -+ A', die in der Beziehung A' = Q-1AQ bzw. A' = QAQ-l stehen, äquivalent oder zur gleichen Klasse gehörig. Ein Darstellungsmodul (und alle zu ihm operatorisomorphen Moduln) gehört also zu einer ganzen Darstellungsklasse, indem seine verschiedenen Basen die einzelnen Darstellungen der Klasse erzeugen. Eine (reziproke) Darstellung heißt reduzibel, wenn es eine ihr äquivalente Darstellung a -+ A gibt, deren sämtliche Matrizes A die Gestalt A= (Ao o AlB) bzw.

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Algebren by Max Deuring (auth.)

by Kenneth

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